――確率分布モデルの整理と実務への示唆
1. なぜリターン分布のモデル化が必要か
事業開発のリターンは株式や不動産と比べても特異です。
- 損失は最大で投資額（ROI = -1）
- 成功時の上振れはほぼ無限大（厚い尾）
- 成功確率は分野やフェーズにより大きく変動
このため「平均 ROI ○％」だけでは不十分で、リスク（失敗確率）とリターンのばらつきを同時に扱う数理モデルが求められます。
2. 代表的な確率分布モデル
(1) 単純対数正規
- ROI+1 を対数正規分布とみなす。
- 右スキューは表現できるが、**失敗点（ROI=-1）**を無視するため楽観的すぎる。
(2) ハードル＋対数正規（おすすめのベースライン）
- 確率 p で「全損（r=-1）」、確率 1-p で「成功時は LogNormal(μ,σ²)-1」。
- 失敗の山と成功の右スキューを両立。
- パラメータ解釈が直感的：
- p = 失敗確率
- e^μ = 成功時の中央値（ROI+1の中央値）
- σ = 成功時のばらつき
(3) 一般化ガンマ
- ガンマ・対数正規・ワイブルを内包する柔軟分布。
- パラメータ解釈はやや複雑で、失敗点を別処理する必要あり。
(4) パレート混合 / 極値理論
- 成功時の大当たりを Pareto や GPD（一般化パレート分布）でモデル化。
- 「めったにないが極端に大きい」リターンを精密に捉える。
(5) 複合モデル（成功確率 × 規模）
- Step1: 成功するかどうか（Bernoulli）
- Step2: 成功時の規模（LogNormalやPareto）
- →「成功確率」と「成功時のリターン要因」を別々に説明変数に入れられる。
3. モデルの比較（精度 × シンプルさ）
| モデル | シンプルさ | 精度・表現力 | 向いている場面 |
|---|---|---|---|
| 単純対数正規 | ◎ | △ | ざっくりの全体像 |
| ハードル＋対数正規 | ○ | ○ | ベースライン分析 |
| 一般化ガンマ | △ | ○ | 部分損含む幅広い近似 |
| LN+Pareto混合 | △ | ◎ | VC投資型の厚尾分析 |
| EVT-GPD | × | ◎ | テールリスク管理 |
| 二段階モデル | △ | ○ | 成功確率と規模の分解分析 |
4. ケース別パラメータ例（参考レンジ）
事業タイプごとに「ハードル＋対数正規モデル」のパラメータを当てはめると、次のようなイメージになります。
| ケース | 失敗確率 p | 成功時中央値 (≈ e^μ) | σ（log空間SD） | コメント |
|---|---|---|---|---|
| VC的スタートアップ | 0.7～0.9 | 2.5～3.5倍 | 1.0～1.5 | 多くが失敗、ただし一部が10倍〜100倍になる厚尾。ファンド分散前提。 |
| 大企業の新規事業 | 0.3～0.6 | 1.4～1.6倍 | 0.5～0.8 | 既存資産・顧客基盤を活用できるため成功率はやや高め。上振れ幅は限定的。 |
| 既存事業の改良 | 0.1～0.3 | 1.15～1.25倍 | 0.2～0.4 | 失敗は少なく安定。ただし成功しても改善幅は小さい。 |
5. 実務的な活用方法
- まずはハードル＋対数正規で全体像を把握
- 「失敗確率」「成功時中央値」「成功時のばらつき」を3つの数字で示す。
- テール（大当たり）の影響が重要なら LN+Pareto や EVT に拡張
- ファンド型の投資判断、リスク管理に有効。
- 説明変数を入れて成功確率や規模を分解
- 市場規模、開発工数、チーム経験などを説明変数として導入すれば、戦略設計に直結。
6. 戦略上の示唆
- 期待値ベースでは VC 型投資が有利に見えるが、分散が極端に大きく単発勝負では危険。
- **幾何平均成長率（ケリー基準）**で見ると、最適な再投資比率は期待値最大化より低めに出る。
- 安定キャッシュフロー型（改良）と厚尾型（VC）を組み合わせるハイブリッド戦略が合理的。
7. まとめ
- 事業開発のリターンは「失敗点＋厚尾」という特殊な分布を持つ。
- 精度とシンプルさのバランスでは 「ハードル＋対数正規モデル」 が最も実務的。
- VC的 / 大企業新規 / 既存改良でパラメータは大きく異なるが、
- p：失敗率
- e^μ：成功時中央値
- σ：ブレの大きさ
の3つで直感的に整理できる。
