ある選挙において、120人の有権者に出口調査を行ったところ、B候補に投票したと答えた人は63人であった。出口調査は単純無作為抽出に基づくとし、この結果からB候補の得票率を母比率 $p$ の推定値とする。B候補の標準誤差を求めたうえで、次の確率を正規近似で求めよ。
$$P(|\hat{p} – p| \leq 0.08)$$
ただし、母比率の推定値は $\hat{p} = \frac{63}{120}$ である。
解答・解説
- $\hat p = 63/120 = 0.525$
- 標準誤差 $ \text{SE}(\hat p) \approx \sqrt{\hat p(1-\hat p)/120} \approx 0.0456$
- $0.08/\text{SE} \approx 1.75$
- よって $P(|Z|\le 1.75)\approx 0.92$