第1問
次の表は、ある年のプロサッカーリーグにおける「北地区」と「南地区」のチーム別年間観客数（単位は万人）である。
各地区において入場者数は独立で同一の分布に従い、また北地区・南地区の各母分散は等しいと仮定する。両地区の年間平均観客数に差があるかどうかを検定せよ。2群の母平均の差に関するt検定を行う。値として、次の①〜⑤のうち最も近いものを選べ。
北地区の年間入場者数
| チームA | チームB | チームC | チームD | チームE | チームF | 平均 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 240 | 230 | 250 | 260 | 245 | 255 | 246.7 |
平方和：9,850
南地区の年間入場者数
| チームG | チームH | チームI | チームJ | チームK | チームL | 平均 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 190 | 200 | 185 | 195 | 210 | 205 | 197.5 |
平方和：6,200
選択肢
① 0.95
② 1.25
③ 1.60
④ 2.00
⑤ 2.35
この問題も：
- サンプルサイズは各群6
- 等分散を仮定
- t検定の公式に当てはめて解けるようになっています。
解答・解説
データの確認
- 北地区：平均 $\bar{x} = 246.7$, 平方和 $\sum (x_i – \bar{x})^2 = 9850$, サンプル数 $n = 6$
- 南地区：平均 $\bar{y} = 197.5$, 平方和 $\sum (y_i – \bar{y})^2 = 6200$, サンプル数 $m = 6$
手順
- プールされた分散の推定
$$
s_p^2 = \frac{\sum (x_i – \bar{x})^2 + \sum (y_i – \bar{y})^2}{n+m-2} = \frac{9850 + 6200}{6+6-2} = \frac{16050}{10} = 1605
$$
したがって $s_p = \sqrt{1605} \approx 40.06$
- 標準誤差の計算
$$
SE = s_p \sqrt{\frac{1}{n} + \frac{1}{m}} = 40.06 \sqrt{\frac{1}{6} + \frac{1}{6}} = 40.06 \sqrt{\frac{2}{6}} = 40.06 \times \sqrt{0.333…} = 40.06 \times 0.577 \approx 23.11
$$
- t値の計算
$$
t = \frac{\bar{x} – \bar{y}}{SE} = \frac{246.7 – 197.5}{23.11} = \frac{49.2}{23.11} \approx 2.13
$$
結果
t値は 約 2.13 になります。
第2問
次の表は、ある年の女子バレーボールリーグにおける「東リーグ」と「西リーグ」のチーム別年間観客数（単位は万人）である。
各リーグにおいて入場者数は独立で同一の分布に従い、また東リーグ・西リーグの各母分散は等しいと仮定する。両リーグの年間平均観客数に差があるかどうかを検定せよ。2群の母平均の差に関するt検定を行う。値として、次の①〜⑤のうち最も近いものを選べ。
東リーグの年間入場者数
| チームA | チームB | チームC | チームD | チームE | チームF | 平均 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 210 | 225 | 235 | 240 | 220 | 230 | 226.7 |
平方和：8,450
西リーグの年間入場者数
| チームG | チームH | チームI | チームJ | チームK | チームL | 平均 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 180 | 170 | 190 | 200 | 185 | 195 | 186.7 |
平方和：5,900
解答・解説
データ
- 東リーグ：平均 $\bar{x} = 226.7$, 平方和 $= 8,450$, $n=6$
- 西リーグ：平均 $\bar{y} = 186.7$, 平方和 $= 5,900$, $m=6$
手順
1. プールされた分散
$$
s_p^2 = \frac{8450 + 5900}{6+6-2} = \frac{14,350}{10} = 1,435
$$
$$
s_p = \sqrt{1435} \approx 37.87
$$
2. 標準誤差
$$
SE = s_p \sqrt{\frac{1}{6} + \frac{1}{6}} = 37.87 \times \sqrt{\frac{2}{6}} = 37.87 \times \sqrt{0.333…} = 37.87 \times 0.577 \approx 21.85
$$
3. t値
$$
t = \frac{\bar{x} – \bar{y}}{SE} = \frac{226.7 – 186.7}{21.85} = \frac{40}{21.85} \approx 1.83
$$
結果
t値は 約 1.83 となります。
