ある池に無数の魚がいると仮定する。この池から 400匹 の魚を捕獲し、目印を付けて池に戻した。十分時間が経過した後、再び 250匹 を捕獲して調べたところ、目印の付いていた魚は 25匹 だった。
母比率を $p$ とし、目印付きの魚の比率の95％信頼区間を求めよ。次の①～⑤のうち、最も適切なものを選べ。
① $0.100 \pm 0.017$
② $0.100 \pm 0.021$
③ $0.100 \pm 0.037$
④ $0.100 \pm 0.042$
⑤ $0.100 \pm 0.131$
選択肢としては③で正解。
ざっくり計算：
- 標本比率 $\hat p=25/250=0.10$
- 標準誤差 $\mathrm{SE}=\sqrt{\hat p(1-\hat p)/n}=\sqrt{0.1\cdot0.9/250}\approx0.0190$
- 95%の誤差幅 $1.96\times \mathrm{SE}\approx1.96\times0.0190\approx0.037$
だから 95%信頼区間は $0.10 \pm 0.037$。
